很多人认为几何学是他们学生时代的噩梦，但与其说它是噩梦，不如说它就是我们的生活。我们传统认知的几何学是一些不知道在说什么的公式，但几何其实存在于人类生活的各个方面:自然、艺术、城市布局、建筑、科学等。

如果看看我们的生活，我们生活在一个信息化的、技术高超的世界，我们的周围有很多的创造超乎了我们的想象。因为有这些创造让我们生活的很舒适。我们可以用手机联系他人，我们可以坐在舒适的椅子上工作，当我们走上街头会发现，现在的建筑越来越高，还有一些汽车可以根据路况调整它的底盘高度。当我们看到每一个创造发明时，就会发现每一个发明中都有几何的元素。

建筑中的几何元素

【资料图】

虽然，目前为止还是有很多人对几何闻之色变。然而，当我们回顾几何学的历史就会发现几何学的出现对于人类的意义。几何学是从埃及传播来的。埃及的尼罗河每年都会泛滥，于是人们在每年的洪水过后，都要重新测量土地，也因此发展出了几何与面积的测量方式。

其实，人们对学习几何的恐惧并不是由几何学本身造成的，而是概念给予的方式不恰当，大多数时候，我们都是在不理解所学内容的情况下进行学习的。

所以，现在让我们抛开偏见，

以一种开放的心态来看看我们6岁之前的

孩子是如何获得几何的概念的。

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Gif by Peninsula Kindergarten

6岁以前的孩子的学习方式与成人不同，他们还无法理解那些抽象的几何概念，所以我们无法让孩子去死记硬背那些公式，当然我们也不能够如此做。我们要让他们通过一些可触摸的教具来探索并理解这些抽象的概念。

所以，在一间蒙特梭利的教室当中，我们不会看到那些为几何而苦恼的孩子。我们看到的是积极地探索、快乐地在游戏中获得新知的孩子。他们穿梭在教室的各个角落，寻找与自己看到的几何图形相同的形状。当他们找的之后，会兴奋地说：“你们看，我又找到了一个六边形，就是那个盒子。”他们也会将这些几何形状与相同的卡片进行配对。当他们完成之后，会说：“哇哦，我全部找到了。”有的时候，孩子们会自发的数一数：“我找到了全部的33张。”

当然就是孩子的生活经验。在日常生活中，孩子们看到过啤酒罐，看到过汽车的轮胎，看到过街上的广告牌，在他们的小脑袋里充斥着各种信息。我们要做的就是将孩子这些已有的、随机的经验能够有序的组织到大脑中。于是我们提供给孩子24种平面几何形状：等边三角形、等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形、不等腰锐角三角形、不等腰直角三角形、不等腰钝角三角形、正方形、五边形、六边形、七边形、八边形、九边形、十边形、长方形、菱形、平行四边形、等腰梯形、直角梯形、圆形、椭圆形、卵形、圆弧三角形、花边形。

Photo by peninsula kindergarten

孩子通过动手触摸感受这些形状，将以往的经验与这些几何图形相结合，并且在游戏中获得了这些几何图形的名称。这时的孩子就像获得了游戏的通关密码，我只要想到这个名称，大脑中就会呈现出这个几何图形的图像，这些讯息已经成为他内在的一部分了。

“孩子们十分的热爱这些几何的教具，他们会在探索中找到一些规律。”

两个相同的或者是不同的三角形等长的边结合在一起时，可以构成一个四边形。这样的探索让他们兴奋。两个绿色的等腰直角三角形根据上面的黑线放在一起，变成了一个正方形。另一对三角形放在一起时，会是什么呢？这两个灰色的不等腰直角三角形根据黑线结合变成了一个长方形。这两个组成了菱形，还有的可以组成平行四边形。两个不一样的三角形：一个红色等腰直角三角形和一个红色不等腰钝角三角形黑线结合在一起时，组成了一个等腰梯形。对于一个四岁左右的孩子来说，这些形状的出现具有某种魔力。

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两个绿色不等腰直角三角形黑线结合时可以组成一个等边三角形。三个黄色等腰钝角三角形根据黑线的指引可以组成一个等边三角形。四个红色等边三角形，也可以组成一个等边三角形。孩子会发现它们是一样的形状并且组成的尺寸是相同的。这就是这组建构式三角形的神奇之处。它协助孩子意识到等边三角形可以再次分解成其它类型的三角形的同时，也理解了对等的概念。

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之后孩子探索的形状是六边形

探索六边形的教具装在两个六边形的盒子中。其中一盒，我们用等腰钝角三角形来建构其他形状。两个红色的等腰钝角三角形根据黑线可以组成一个菱形。两个灰色等腰钝角三角形，根据黑线的指引组成了一个平行四边形。六个等腰钝角三角形组成了一个六边形。另外，一个等边三角形的三个边与三个等腰钝角三角形结合在一起，也组成了一个六边形。

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孩子会在探索中发现它们之间的关系，一个六边形可以分成六个等腰钝角三角形；三个菱形；三个平行四边形以及一个等边三角形和三个等腰钝角三角形。而这些概念都是孩子自己发现的，并没有人告诉他。

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在另外一个六边形的盒子中，我们可以看到这样的一个呈现：两个等边三角形可以组成菱形，三个等边三角形组成等腰梯形，六个等边三角形组成六边形。它们之间的关系是：一个六边形可以组成两个等腰梯形以及三个菱形。

Photo by peninsula kindergarten

我们要知道，这些教具都不是强加给孩子的，而是放在我们的环境中，孩子可以随意使用、自由选择。我们可以观察到孩子们为之着迷。

在这一组建构式三角形的工作中，孩子通过探索自发地发现并理解了对等的概念以及如何利用它找到平面形状的面积。也为之后学习几何学做了预备，因为它呈现出了所有由直线构成的平面几何图形都是由三角形构成的这样的概念。而孩子的这种理解，并不在于老师的讲解、费力的记忆，而只是在于孩子的兴趣与探索之间自然地获得。

这个年龄段的孩子是感官的学习者，同时他们还有动作协调以及感官精致化的敏感期，如果给孩子动手探索的机会，而不只是教知识，可以更加激发孩子的兴趣。我们知道对于学习而言，有兴趣的学习比没有兴趣的学习更主动也更有效率。

在这样的探索过程中，孩子们并没有意识到自己掌握了几何知识，但这些与几何相关的概念却被清楚的积累并记录下来的。当日后孩子的心智足够成熟时，在正式学习几何的过程中，孩子会将之前已有的经验提取出来，并与新的知识进行连接，也更能够理解这些抽象的几何概念。这就是玛利亚.蒙特梭利博士提到的从具体走向抽象的过程。

不仅仅是几何，几乎所有在蒙特梭利教室里的数学的概念的学习都不是教出来的，而是通过孩子的感官认识，慢慢在大量的操作中，随着孩子年龄增长，逐步从具体的感官认识走向抽象的总结。

这样得来的知识，难道不是更加扎实，理解更加深入吗？

撰文 | 半岛教育集团 · Coco老师

编辑&设计 |半岛教育集团

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